Ο γραφήματα πίτας Τα κυκλικά διαγράμματα (γνωστά και ως κυκλικά γραφήματα) είναι ένας από αυτούς τους οπτικούς πόρους που όλοι έχουν δει κάποια στιγμή, ακόμα κι αν δεν ξέρουν πάντα πώς να τους εξηγήσουν καλά. Συχνά εμφανίζονται σε εγχειρίδια, οικονομικές εκθέσεις, έρευνες, ακόμη και εταιρικές παρουσιάσεις για να δείξουν με μια ματιά πώς κατανέμεται ένα σύνολο μεταξύ διαφόρων κατηγοριών.
Αν και φαίνονται πολύ απλά, πίσω από ένα κυκλικό διάγραμμα υπάρχει ένα σαφής στατιστική μεθοδολογίαΚάθε τμήμα του κύκλου αντιπροσωπεύει ένα μέρος του όλου και το μέγεθος αυτού του τμήματος δεν επιλέγεται αυθαίρετα, αλλά υπολογίζεται με ακρίβεια με βάση συχνότητες, ποσοστά και γωνίες. Η κατανόηση του τρόπου κατασκευής τους και του πότε πρέπει να χρησιμοποιούνται είναι το κλειδί για την ορθή ερμηνεία των πληροφοριών.
Τι είναι ένα γράφημα πίτας;
Ένα κυκλικό διάγραμμα είναι ένα στατιστικό γράφημα σε σχήμα κύκλου η οποία χωρίζεται σε τμήματα (τομείς). Κάθε τομέας αντιπροσωπεύει μια κατηγορία της μεταβλητής που μελετάμε και το γωνιακό του πλάτος είναι ανάλογο με τη συχνότητα με την οποία εμφανίζεται αυτή η κατηγορία στα δεδομένα.
Με απλά λόγια, ξεκινά με ένα κύκλος που συμβολίζει το 100% των δεδομένων. Αυτός ο κύκλος χωρίζεται σε κομμάτια. Κάθε κομμάτι καταλαμβάνει μια γωνία που εξαρτάται από το πόσες παρατηρήσεις ανήκουν σε αυτήν την κατηγορία σε σχέση με το σύνολο. Εάν μια κατηγορία αντιπροσωπεύει το 50% των δεδομένων, ο τομέας της θα καταλαμβάνει το μισό του κύκλου. Εάν αντιπροσωπεύει το 10%, θα είναι ένα πολύ μικρότερο κομμάτι.
Από μια πιο θεωρητική άποψη, ένα κυκλικό διάγραμμα είναι ένα μονοδιάστατη αναπαράστασηΣυλλέγει πληροφορίες για μία μόνο μεταβλητή (για παράδειγμα, προτιμώμενο άθλημα, αγαπημένο φρούτο, τρόπος μεταφοράς κ.λπ.), αλλά το ίδιο το γράφημα δείχνει ταυτόχρονα και απόλυτες ή σχετικές συχνότητες και η κατανομή μεταξύ των κατηγοριών.
Αυτά τα διαγράμματα είναι ιδιαίτερα συνηθισμένα για ποιοτικές μεταβλητές (για παράδειγμα, είδος αθλήματος, επιλεγμένη μάρκα, αγαπημένο χρώμα), αν και μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν με ποσοτικές μεταβλητές όταν ομαδοποιούνται σε διαστήματα ή κατηγορίες (για παράδειγμα, ηλικιακά εύρη, εύρη εισοδήματος ή κατηγορίες βαθμολόγησης).
Βασικά χαρακτηριστικά του κυκλικού διαγράμματος
Η βασική ιδέα πίσω από αυτό το είδος γραφήματος είναι ότι τα δεδομένα αναπαρίστανται σε ένα κύκλος χωρισμένος σε τομείςΤο κλειδί είναι ότι η γωνία κάθε τομέα είναι ανάλογη με τη συχνότητα της αντίστοιχης κατηγορίας, έτσι ώστε η περιοχή κάθε κομματιού να αντικατοπτρίζει οπτικά αυτήν την αναλογία σε σχέση με το σύνολο.
Ο πλήρης κύκλος έχει συνολικό πλάτος 360 μοίρεςΕπομένως, αν προσθέσουμε τις γωνίες όλων των τομέων, το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ακριβώς 360°. Αυτό διασφαλίζει ότι καμία πληροφορία δεν «λείπει» ή δεν «περισσεύει» και ότι ολόκληρη η κατανομή αναπαρίσταται σωστά στο γράφημα.
Δεδομένου ότι η περιοχή κάθε τομέα εξαρτάται άμεσα από την αντίστοιχη κεντρική γωνία του, υπάρχει ένα άμεση αναλογικότητα μεταξύ της ποσότητας δεδομένων σε κάθε κατηγορία και της γωνίας που της έχει αποδοθεί. Εάν μια κατηγορία έχει διπλάσιες παρατηρήσεις από μια άλλη, ο τομέας της θα έχει επίσης διπλάσια γωνία.
Για αυτόν τον λόγο, χρησιμοποιούνται πολύ απλοί τύποι που βασίζονται στα ακόλουθα για την κατασκευή του διαγράμματος: κανόνας των τριών, τα οποία σας επιτρέπουν να μεταβείτε από τη συχνότητα (απόλυτη, σχετική ή ποσοστιαία) στον αριθμό των μοιρών που πρέπει να καταλαμβάνει κάθε τομέας μέσα στον κύκλο.
Στοιχεία που εμπλέκονται σε ένα κυκλικό διάγραμμα
Ένα καλοσχεδιασμένο κυκλικό διάγραμμα συνδυάζει πολλά στατιστικά στοιχεία: απόλυτη συχνότητα, σχετική συχνότητα, ποσοστό και γωνίεςΑν και μπορεί να φαίνεται κάπως τεχνικό, αυτές οι έννοιες χρησιμοποιούνται στην πραγματικότητα πολύ διαισθητικά κατά την προετοιμασία του γραφήματος.
La απόλυτη συχνότητα Είναι απλώς ο αριθμός των φορών που εμφανίζεται μια συγκεκριμένη τιμή ή κατηγορία στο δείγμα. Για παράδειγμα, εάν 8 μαθητές σε μια τάξη λένε ότι το αγαπημένο τους άθλημα είναι το ποδόσφαιρο, η απόλυτη συχνότητα της κατηγορίας «ποδόσφαιρο» είναι 8.
La σχετική συχνότητα Είναι το ποσοστό που αντιπροσωπεύει αυτή η κατηγορία επί του συνόλου των δεδομένων. Υπολογίζεται διαιρώντας την απόλυτη συχνότητα με τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων. Εάν υπάρχουν 20 μαθητές και 8 επιλέξουν ποδόσφαιρο, η σχετική συχνότητα του ποδοσφαίρου θα είναι 8/20 = 0,4 (δηλαδή, 40%).
El ποσοστό Είναι απλώς η σχετική συχνότητα που εκφράζεται ως ποσοστό. Για να μετατρέψετε από σχετική συχνότητα σε ποσοστό, πολλαπλασιάστε επί 100. Στο προηγούμενο παράδειγμα, μια σχετική συχνότητα 0,4 ισοδυναμεί με προτίμηση 40% για το ποδόσφαιρο εντός της τάξης.
Η μετάφραση όλων αυτών στη γλώσσα του κύκλου γίνεται μέσω του βαθμούς κάθε τομέαΗ γωνία του τομέα υποδεικνύει ποιο μέρος των συνολικών 360° αντιστοιχεί σε κάθε κατηγορία και είναι το απαραίτητο δεδομένο για να μπορέσουμε να σχεδιάσουμε το διάγραμμα χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο.
Υπολογισμός γωνιών σε ένα κυκλικό διάγραμμα
Για να μεταβείτε από τα δεδομένα ενός πίνακα στο συγκεκριμένο σχέδιο ενός κυκλικού διαγράμματος, πρέπει να υπολογίσετε το γωνιακό πλάτος που αντιστοιχεί σε κάθε κατηγορία. Υπάρχουν αρκετές έγκυρες διαδικασίες, όλες βασισμένες σε έναν άμεσο κανόνα των τριών.
Η πιο συνηθισμένη μέθοδος χρησιμοποιεί το σχετική συχνότηταΕάν η σχετική συχνότητα μιας κατηγορίας είναι fr (για παράδειγμα, 0,25), η γωνία τομέα προκύπτει πολλαπλασιάζοντας αυτήν τη σχετική συχνότητα επί 360°. Έτσι, ο γενικός τύπος είναι: Μοίρες τομέα = σχετική συχνότητα × 360°.
Μπορείτε επίσης να ξεκινήσετε από απόλυτη συχνότηταΣυσχέτιση του αριθμού των παρατηρήσεων σε κάθε κατηγορία με το σύνολο. Εάν N είναι ο συνολικός αριθμός δεδομένων και ni είναι η απόλυτη συχνότητα μιας συγκεκριμένης κατηγορίας, συνήθως ορίζουμε την αναλογία: ni / N = γωνία τομέα / 360°. Εξ ου και η έκφραση γωνία τομέα = (ni / N) × 360°.
Μια άλλη δυνατότητα είναι η άμεση χρήση του ποσοστάΕάν μια κατηγορία αντιπροσωπεύει το p% του συνόλου, απλώς υπολογίστε το p/100 × 360° για να βρείτε τη γωνία. Για παράδειγμα, εάν μια κατηγορία αντιπροσωπεύει το 25%, η γωνία θα είναι (25/100) × 360° = 90°.
Σε όλες τις περιπτώσεις, εάν οι υπολογισμοί έχουν γίνει σωστά, η άθροιση των βαθμών όλων των τομέων θα πρέπει να αποφέρει ακριβώς 360 °Αυτός είναι ένας καλός τρόπος για να ελέγξουμε αν έχουμε κάνει λάθη στους αριθμούς πριν οριστικοποιήσουμε το γράφημα.
Παράδειγμα: αθλητικές προτιμήσεις σε μια τάξη
Ας φανταστούμε μια τάξη μαθητών στην οποία θέλουμε να μελετήσουμε τι ο αθλητισμός κάνει ή προτιμά Κάθε μαθητής. Οι επιλογές της έρευνας είναι: μπάσκετ, κολύμβηση, ποδόσφαιρο και «δεν ασχολείται με κανένα άθλημα». Οι απαντήσεις συλλέγονται και δημιουργείται ένας πίνακας με τις συχνότητες.
Ας υποθέσουμε ότι αφού ρωτήσουμε όλους τους μαθητές, προκύπτει μια κατανομή παρόμοια με αυτή: μία ομάδα παίζει μπάσκετμια άλλη πρακτική κολύμπι, ένας άλλος παίζει στο ποδόσφαιρο και η υπόλοιπη τάξη δεν συμμετέχει τακτικά σε αθλήματα. Κάθε μία από αυτές τις ομάδες έχει μια συγκεκριμένη απόλυτη συχνότητα, η οποία, όταν προστεθεί, δίνει τον συνολικό αριθμό μαθητών στην τάξη.
Για να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα, το πρώτο βήμα είναι να υπολογίστε τη γωνία που αντιστοιχεί σε κάθε άθλημα και την κατηγορία «δεν αθλείται». Για αυτό, εφαρμόζεται ο κανόνας των τριών χρησιμοποιώντας ως αναφορά τις 360° της περιφέρειας που αντιπροσωπεύουν τον συνολικό αριθμό μαθητών στην τάξη.
Η διαδικασία συνοψίζεται στον καθορισμό μιας άμεσης αναλογίας μεταξύ του αριθμού των μαθητών σε κάθε άθλημα και του συνολικού αριθμού μαθητών, καθώς και μεταξύ της γωνίας κάθε τομέα και των 360°. Αυτό μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε, για παράδειγμα, πόσες μοίρες θα διαθέσουμε στον τομέα του ποδοσφαίρου ή στον τομέα της κολύμβησης με βάση τον αριθμό των μαθητών σε κάθε ομάδα.
Αν και η πρόταση προβλήματος αναφέρει ένα «διανυσματικό διάγραμμα», αυτό που στην πραγματικότητα κατασκευάζεται είναι ένα κλασικό διάγραμμα πίταςόπου κάθε είδος αθλήματος αντιπροσωπεύεται από ένα κομμάτι του κύκλου, διευκολύνοντας με μια ματιά να δει κανείς ποια δραστηριότητα ασκείται περισσότερο και ποια λιγότερο συχνά.
Λεπτομερές παράδειγμα: γράφημα αγαπημένων αθλημάτων
Ας δούμε τώρα ένα πιο ολοκληρωμένο παράδειγμα με συγκεκριμένα αριθμητικά δεδομέναΈνας συμμαθητής της Μάρτας διεξάγει μια έρευνα μεταξύ των συμμαθητών του για να μάθει ποιο είναι το αγαπημένο τους άθλημα και συγκεντρώνει τις απαντήσεις σε έναν πίνακα που δείχνει τις απόλυτες συχνότητες, τις σχετικές συχνότητες, τα ποσοστά και τους βαθμούς κάθε τομέα.
Ο πίνακας έχει ως εξής: για Χορός Υπάρχουν 5 μαθητές (απόλυτη συχνότητα 5), για Ποδόσφαιρο Υπάρχουν 8 μαθητές, για Τένις Υπάρχουν 2, για Καλαθοσφαίρα Υπάρχουν 3 και για ATLETISMO Υπάρχουν 2. Το άθροισμα όλων των απόλυτων συχνοτήτων είναι συνολικά 20 μαθητές.
Αν υπολογίσουμε τις σχετικές συχνότητες, διαπιστώνουμε ότι ο Χορός έχει σχετική συχνότητα 0,25 (25%), το Ποδόσφαιρο 0,4 (40%), το Τένις 0,1 (10%), το Μπάσκετ 0,15 (15%) και ο Στίβος 0,1 (10%). Προσθέτοντας όλες τις σχετικές συχνότητες μαζί, έχουμε 1, το οποίο ισοδυναμεί με το 100% των μαθητών.
Για να βρούμε τους βαθμούς κάθε τομέα, ο τύπος για το μοίρες ως συνάρτηση της σχετικής συχνότηταςΓια παράδειγμα, για τον Χορό, ο υπολογισμός είναι 0,25 × 360° = 90°. Για το Ποδόσφαιρο, είναι 0,4 × 360° = 144°. Για το Τένις, είναι 0,1 × 360° = 36°. Για το Μπάσκετ, είναι 0,15 × 360° = 54°. Για τον Στίβο, πάλι, είναι 0,1 × 360° = 36°.
Αν προσθέσουμε τα πλάτη όλων των τομέων: 90° + 144° + 36° + 54° + 36°, το αποτέλεσμα είναι 360 °Αυτό επιβεβαιώνει ότι έχουμε κατανείμει σωστά τον πλήρη κύκλο μεταξύ των πέντε αθλητικών κατηγοριών της έρευνας.
Ένα άλλο πρακτικό παράδειγμα: τα αγαπημένα φρούτα σε μια τάξη
Σε μια άλλη τάξη, διεξάγεται μια έρευνα με την ερώτηση «Ποιο είναι το αγαπημένο σου φρούτο;»Με βάση τις απαντήσεις των μαθητών, δημιουργείται ένας πίνακας δεδομένων που δείχνει τον αριθμό των μαθητών που προτιμούν κάθε φρούτο και στη συνέχεια αυτές οι πληροφορίες αναπαρίστανται σε ένα κυκλικό διάγραμμα για την απεικόνιση των αναλογιών.
Τα τέσσερα φρούτα που εξετάζονται στο παράδειγμα είναι: μάνγκο, φράουλα, σταφύλι και μήλοΟ συνολικός αριθμός των μαθητών που συμμετείχαν στην έρευνα είναι 30. Από αυτούς, 12 επιλέγουν το μάνγκο, 6 προτιμούν τη φράουλα, 7 επιλέγουν το σταφύλι και 5 επιλέγουν το μήλο ως το αγαπημένο τους φρούτο.
Για την κατασκευή του κυκλικού διαγράμματος, κάποιος ξεκινά από την ιδέα ότι το μέτρο του επιφάνεια κάθε τομέα Είναι ευθέως ανάλογο με την κεντρική γωνία που το ορίζει. Επομένως, χρησιμοποιείται και πάλι μια σχέση άμεσης αναλογίας μεταξύ του αριθμού των μαθητών και των βαθμών του κύκλου.
Στην περίπτωση του μάνγκο, η αναλογία ορίζεται ως εξής: 30 μαθητές αντιστοιχούν στις 360° του πλήρους κύκλου, ενώ 12 μαθητές αντιστοιχούν στη γωνία του τομέα που αντιπροσωπεύει αυτό το φρούτο. Επομένως, η γωνία του μάνγκο υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την έκφραση 360° × 12 / 30, με αποτέλεσμα μια γωνία 144°.
Επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία για τα υπόλοιπα φρούτα, προκύπτουν οι ακόλουθες γωνίες: για φράουλα, η γωνία είναι 360° × 6 / 30 = 72°· για σταφύλι, 360° × 7 / 30 = 84°· για μήλο360° × 5 / 30 = 60°. Προσθέτοντας τις τέσσερις γωνίες, 144° + 72° + 84° + 60°, ανακτώνται οι συνολικές 360° της περιφέρειας.
Αυτό το παράδειγμα δείχνει ξεκάθαρα πώς, ξεκινώντας μόνο από τις απόλυτες συχνότητες κάθε κατηγορίας (τον αριθμό των μαθητών που επιλέγουν κάθε φρούτο), είναι δυνατόν να κατασκευαστεί ένα πλήρες κυκλικό διάγραμμα που αντικατοπτρίζει οπτικά την κατανομή των προτιμήσεων εντός της κλάσης.
Πώς να δημιουργήσετε ένα γράφημα πίτας βήμα προς βήμα
Η κατασκευή ενός κυκλικού διαγράμματος περιλαμβάνει τον συνδυασμό Αριθμητικός υπολογισμός και γραφική αναπαράστασηΠαρόλο που στην πράξη χρησιμοποιούνται συχνά προγράμματα υπολογιστών για την αυτόματη δημιουργία του σχεδίου, είναι σημαντικό να γνωρίζετε τη χειροκίνητη διαδικασία για να κατανοήσετε πλήρως τι δείχνει το γραφικό.
Το πρώτο βήμα περιλαμβάνει πάντα τη δημιουργία ενός πίνακας συχνοτήτων Με βάση τα δεδομένα που συλλέγονται, δημιουργείται ένας πίνακας. Παραθέτει τις κατηγορίες της μεταβλητής (για παράδειγμα, κάθε άθλημα ή κάθε φρούτο), τις απόλυτες συχνότητες, τις σχετικές συχνότητες και, εάν επιθυμείτε, τα ποσοστά. Αυτός ο πίνακας αποτελεί τη βάση ολόκληρης της διαδικασίας.
Στη συνέχεια, για κάθε κατηγορία, το γωνία τομέαΑυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από τις τρεις μεθόδους: σχετική συχνότητα, απόλυτη συχνότητα ή ποσοστό. Το κλειδί είναι να διατηρηθούν τα ίδια κριτήρια για όλες τις κατηγορίες και να επαληθευτεί ότι το άθροισμα των γωνιών φτάνει τις 360°.
Μόλις γίνουν γνωστές οι μοίρες που αντιστοιχούν σε κάθε τομέα, σχεδιάζεται ένας κύκλος με διαβήτη και κέντρο του κύκλουΧρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, οι διαφορετικοί τομείς σχεδιάζονται από μια αρχική ακτίνα με το αντίστοιχο πλάτος τους, τοποθετώντας τον έναν μετά τον άλλον μέχρι να ολοκληρωθεί ο κύκλος.
Τέλος, μπορείτε να προσθέσετε διαφοροποιημένα χρώματα για κάθε τομέα και έναν υπόμνημα που υποδεικνύει ποια κατηγορία αντιπροσωπεύει κάθε τμήμα του κύκλου. Με αυτόν τον τρόπο, το κυκλικό διάγραμμα γίνεται ένα πολύ εύχρηστο οπτικό εργαλείο που βοηθά στην γρήγορη ερμηνεία των αναλογιών.
Πότε είναι σκόπιμο να χρησιμοποιήσω ένα κυκλικό διάγραμμα;
Τα κυκλικά γραφήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με κάθε είδους μεταβλητές, αλλά χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα συχνά στην περίπτωση... ποιοτικές μεταβλητές, στο οποίο στόχος είναι να δείξουμε πώς κατανέμεται ο πληθυσμός μεταξύ διαφορετικών κατηγοριών χωρίς εγγενή τάξη.
Είναι πολύ χρήσιμα όταν θέλετε να τονίσετε το σχέση μέρους-όλουΔηλαδή, όταν χρειάζεται να δούμε με μια ματιά τι ποσοστό του συνόλου αντιπροσωπεύει κάθε κατηγορία. Για παράδειγμα, τι ποσοστό πελατών επιλέγει κάθε προϊόν, πώς κατανέμεται ο προϋπολογισμός μεταξύ των διαφόρων τμημάτων ή τι ποσοστό ψήφων λαμβάνει κάθε κόμμα σε μια εκλογική αναμέτρηση.
Είναι επίσης κατάλληλα όταν ο αριθμός των κατηγοριών δεν είναι υπερβολικός. λίγες κατηγορίες (για παράδειγμα, μεταξύ 3 και 6) το διάγραμμα ερμηνεύεται με σαφήνεια. Ωστόσο, όταν υπάρχουν πάρα πολλές κατηγορίες ή οι διαφορές μεταξύ τους είναι πολύ μικρές, το κυκλικό διάγραμμα χάνει την αναγνωσιμότητά του και μπορεί να είναι προτιμότερο να χρησιμοποιηθούν άλλοι τύποι διαγραμμάτων, όπως γραφήματα ράβδων.
Τόσο στην εκπαίδευση όσο και σε τομείς όπως τα οικονομικά και τα χρηματοοικονομικά, τα κυκλικά διαγράμματα χρησιμοποιούνται για να κάνουν τα δεδομένα πιο προσβάσιμα σε άτομα που μπορεί να μην είναι εξοικειωμένα με τη στατιστική γλώσσα. Το κύριο πλεονέκτημά τους είναι ότι επιτρέπουν γρήγορες οπτικές συγκρίσεις ανάμεσα στα διαφορετικά μέρη του όλου.
Στον τομέα της χρηματοοικονομικής εκπαίδευσης, για παράδειγμα, είναι πολύ συνηθισμένο να βλέπουμε κυκλικά διαγράμματα που δείχνουν την κατανομή εξόδων μιας οικογένειας ή μιας εταιρείας: πόσα χρήματα διατίθενται για στέγαση, μεταφορές, φαγητό, αναψυχή, αποταμιεύσεις κ.λπ. Με μια απλή ματιά, είναι σαφές ποια κατηγορία απορροφά τους περισσότερους πόρους.
Με λίγα λόγια, το κυκλικό διάγραμμα είναι ένας πολύ ισχυρός γραφικός πόρος για να δείξει πώς ένα σύνολο κατανέμεται σε διάφορα μέρη χρησιμοποιώντας ένα κύκλος χωρισμένος σε αναλογικά τμήματαΠίσω από κάθε τομέα υπάρχουν απλοί αλλά ακριβείς υπολογισμοί που βασίζονται σε συχνότητες, ποσοστά και γωνίες, διασφαλίζοντας ότι η αναπαράσταση είναι πιστή στα αρχικά δεδομένα και ότι ο αναγνώστης μπορεί να ερμηνεύσει τις πληροφορίες γρήγορα και χωρίς να χρειάζεται εκτεταμένες στατιστικές γνώσεις.
